1. Квадратное уравнение

ах² + Ьх + с = О (a # 0)

с дискриминантом

D = b² - 4ac

имеет:

a) при D >0 — два различных действительных корня:

(вторая формула удобна при четном b); при этом

— формулы Виета и

аx² + bх + с = a(х — x₁)(х — x₂)

— разложение трехчлена на линейные множители;

b) при D = 0 один корень (говорят также о двух одинаковых или совпадающих корнях х₁ — х₂ = х₀)

Уравнение

aх² + bx + с = 0

может иметь один корень, если a = 0 и b # 0;

c) при D < 0 уравнение не имеет действительных корней, а соответствующий квадратный трехчлен на линейные действительные множители не разлагается.

Теорема Виета. Если квадратное уравнение

2. На рис. 1 видны промежутки, на которых квадратный трехчлен сохраняет знак.